也是一个要重点读的文章，这篇文章非常明确地介绍了整个计算过程

所以这里面的界面应该就是说interface而不是interphase，或者也可以说是interphase和其他phase的interface（什么鬼）。总之讲的是两相之间界面的建模

第一个重点公式，也挺好理解的

界面的能量interface energy\(\gamma_{ab}(\Omega)=\frac{E_{ab}(\Omega,A,n_a,n_b)-n_aE_a-n_bE_b}{A}\)

其中Eab是建模的体系中a相+b相+interface区域的总能量，Ea和Eb是bulk energy，omega这里面指代表面的原子配置。

第二个公式work of adhesion

\[W_{ab}(\Omega)=\gamma_{a,vacuum}(\Omega)+\gamma_{b,vacuum}(\Omega)-\gamma_{ab}(\Omega)\]

代入一下的话

\[W_{ab}(\Omega)=\frac{E_{a,vacuum}(\Omega,A,n_a)-n_aE_a}{A}+\frac{E_{b,vacuum}(\Omega,A,n_b)-n_bE_b}{A}-\frac{E_{ab}(\Omega,A,n_a,n_b)-n_aE_a-n_bE_b}{A}=\frac{E_{a,vacuum}(\Omega,A,n_a)+E_{b,vacuum}(\Omega,A,n_b)-E_{ab}(\Omega,A,n_a,n_b)}{A}\]

那么这两个的区别在于，interface energy是界面体系总能量\(E_{ab}(\Omega,A,n_a,n_b)\)减去bulk的A相和B相，而负的work of adhesion是界面体系总能量\(E_{ab}(\Omega,A,n_a,n_b)\)减去表面的的A相和B相

以上显然对于coherent interface是适用的，但是对于semi-coherent或者incoherent interface来说，可能会形成位错之类的，那么会有一个额外的能量\(E_{strain}\)。文章里面稍微有点绕，讲了一些小体系中Estrain与原子数量的关系， 对于小体系，从

\[\gamma_{ab}(\Omega)=\frac{E_{ab}(\Omega,A,n_a,n_b)-n_aE_a-n_bE_b}{A}\]

变成了

\[\gamma_{ab}(\Omega,n_a,n_b)=\frac{E_{ab}(\Omega,A,n_a,n_b)-n_aE_a-n_bE_b}{A}\]

也就是说现在interface energy从只和表面构型有关变成了除了与表面构型，和原子数量也相关。这主要是因为，原本因为除以了表面积，所以与原子数量无关，现在即使除了表面积，由于改变na或者nb会影响位错的数量 （比如晶格常数差距10%，那么5个a原子可能对应5个b原子，也可能会对上6个b原子），所以这时候interface energy会是na，nb的函数。这个Eab隐含了位错或者形变导致的能量

但是实际上一般研究的都是对于一个表面很大的体系，那么位错与原子数量na或者nb是成比例的，比如晶格常数相差10%，那么可以非常粗略的认为表面每10个晶格就会有一个位错引入，那么可以对公式进行改进

从

\[\gamma_{ab}(\Omega,n_a,n_b)=\frac{E_{ab}(\Omega,A,n_a,n_b)-n_aE_a-n_bE_b}{A}\]

变成

\[\gamma^{lim}_{ab}(\Omega)=\frac{E_{ab}(\Omega,A,n_a,n_b)-n_aE_a-n_bE_b-E_{strain}(\Omega,n_a,n_b)}{A}\]

计算strain energy的方法是，通过固定na的数量，调整nb的数量，计算能量的变化

\[\gamma_{ab}(\Omega,n_a,n_b)=\gamma^{lim}_{ab}(\Omega)+n_b\sigma\]

比如说1000个a原子，晶格常数差距10%，那么可能会对b从890到910个进行计算，然后得到这个strain energy

而真实能量\(\gamma_{ab}(\Omega)\)会处在这个范围

\[\gamma_{ab}^{lim}(\Omega)<\gamma_{ab}(\Omega)<\gamma_{ab}(\Omega,n_a,n_b)\]